Mapa del tema
Del esfuerzo en el nudo a la comprobación de la sección.
La asignatura tiene fama de difícil por la cantidad de símbolos, pero el recorrido es siempre el mismo: acciones → esfuerzos → tensiones → comprobación. Si en algún punto no sabes qué hacer, pregúntate en qué eslabón de esa cadena estás.
Acciones
Peso propio, nieve, viento, sobrecarga de uso y empujes. Se combinan con coeficientes parciales y se reparten según el área tributaria de cada correa o pórtico.
Esfuerzos
El cálculo estructural devuelve axil, cortante y momento en cada punto. En una viga biapoyada de luz L con carga puntual P, el momento máximo vale P·L/4 en el centro.
Tensiones
El momento se convierte en tensión con la geometría de la sección: σ = M/W. El axil, con el área: σ = N/A. La tensión se compara con el límite del material dividido por el coeficiente de seguridad.
Deformación y estabilidad
Además de no romper, la estructura no debe deformarse en exceso (flecha) ni perder la forma (pandeo). Son comprobaciones de servicio y de estabilidad, no de resistencia.
En construcción agrícola manda lo barato y lo ligero: correas de acero galvanizado, madera estructural y tubo conformado. Eso hace que casi siempre gobierne la flecha o el pandeo, no la rotura.
Conceptos clave
Los ocho términos que sostienen todos los ejercicios.
Tensión normal y tangencial
La tensión normal (σ) actúa perpendicular a la sección y puede ser de tracción o de compresión. La tensión tangencial (τ) actúa en el plano de la sección y la genera el cortante. Se miden en N/mm², que es lo mismo que MPa. Un acero S275 empieza a ceder a 275 MPa; una madera C24, a 24 MPa. Esa diferencia de un orden de magnitud explica por qué las secciones de madera son mucho más grandes.
Deformación y módulo de Young
La deformación unitaria ε es el alargamiento dividido por la longitud inicial, adimensional. En régimen elástico, tensión y deformación son proporcionales: σ = E · ε. La constante E (módulo de Young) mide la rigidez del material: 210 GPa para el acero, 11 GPa para la madera, 30 GPa para el hormigón. No mide resistencia, mide cuánto se deforma.
Flexión: fibra neutra, inercia y módulo resistente
Al flectar, la sección gira alrededor de una fibra neutra que no se alarga ni se acorta. Las fibras más alejadas son las que más trabajan, y por eso la tensión crece con la distancia y: σ = M·y/I. El cociente I/y se llama módulo resistente W y resume toda la geometría en un número. Una sección rectangular de ancho b y canto h tiene I = b·h³/12 y W = b·h²/6: doblar el canto multiplica por cuatro la resistencia y por ocho la rigidez.
Cortante
El cortante V genera tensiones tangenciales que son máximas en la fibra neutra y nulas en los extremos. En una sección rectangular, τmáx = 1,5·V/A. En perfiles en I, el alma asume casi todo el cortante y las alas casi nada, lo que hace al perfil muy eficiente.
Flecha
Es el desplazamiento vertical de la viga. Se calcula integrando la curvatura y depende de E y de I, no de la resistencia del material. Por eso una viga puede cumplir de sobra a tensión y fallar por flecha: es el caso típico de las correas de cubierta. El límite habitual es L/300 en forjados y L/250 en cubiertas.
Pandeo
Un pilar esbelto comprimido no falla por aplastamiento: se comba lateralmente y pierde capacidad. La carga crítica de Euler es Pcr = π²·E·I/(βL)². Depende de la rigidez y del cuadrado de la longitud, no de la resistencia. Cuanto más esbelto, menos carga admite: por eso un pilar de 4 m aguanta mucho menos que dos de 2 m con el mismo material.
Longitud de pandeo y esbeltez
La longitud de pandeo Lk = β·L corrige la longitud real según los apoyos: β = 1 biarticulado, 0,7 empotrado en un extremo y articulado en el otro, 0,5 biempotrado, 2 en ménsula. La esbeltez λ = Lk/i, con i el radio de giro, decide si el pandeo es un problema: por encima de 100 manda Euler; por debajo de 60, el material plastifica antes.
Estados límite y coeficiente de seguridad
El estado límite último (ELU) comprueba que la estructura no colapsa. El estado límite de servicio (ELS) comprueba que no se agrieta, no vibra ni se deforma en exceso. Los coeficientes parciales majoran las acciones (1,35 para las permanentes y 1,5 para las variables) y minoran la resistencia del material. El coeficiente de seguridad global es el cociente entre lo que aguanta y lo que le pides.
Formulario
Las diez expresiones que resuelven casi cualquier problema de la asignatura.
- σ N/mm² tensión, igual a MPa
- N N esfuerzo axil, tracción o compresión
- A mm² área de la sección
- M N·mm momento flector
- I mm⁴ momento de inercia de la sección
- W mm³ módulo resistente, W = I/y
- La tensión es máxima en la fibra más alejada de la neutra.
- τmáx N/mm² en la fibra neutra
- V N esfuerzo cortante
- En perfiles en I, el alma asume casi todo el cortante.
- E N/mm² módulo de Young: acero 210 000, madera 11 000
- ε adimensional deformación unitaria
- Válida solo en régimen elástico.
- a, b m distancias del apoyo a la carga
- L m luz total, a + b
- Si la carga está en el centro, a = b = L/2 y queda P·L/4.
- δ m en el punto de aplicación de la carga
- P kN carga puntual
- Con carga repartida q: δ = 5·q·L⁴/(384·E·I).
- Pcr N carga de pandeo
- β 0,5 a 2 coeficiente según los apoyos
- No interviene la resistencia del material: solo E e I.
- Lk mm longitud de pandeo, β·L
- i mm radio de giro de la sección
- λ mayor de 100: pandeo elástico. Menor de 60: plastificación.
- σlímite N/mm² fy del acero, fm de la madera
- CS 1,5 a 3 según el material y la norma
- En pandeo se aplica sobre Pcr, no sobre la tensión.
- N kN carga vertical transmitida
- A m² superficie de la zapata
- W m³ módulo resistente en planta
- Si σmín sale negativa, la zapata despega del terreno.
Pasa todo a N y mm antes de sustituir. Un momento en kN·m hay que multiplicarlo por 10⁶ para llegar a N·mm, y un módulo resistente en cm³ por 10³. Si el resultado sale 1 000 veces mayor o menor, el error está en esa conversión.
Viga en vivo
Mueve la carga a lo largo de la viga y mira cómo cambian el momento y la deformada.
En una viga biapoyada, el momento máximo aparece siempre bajo la carga y vale P·a·b/L. El máximo absoluto se alcanza con la carga en el centro, pero el caso descentrado es el que se da en la realidad: una correa que recibe el peso de un panel o de un depósito. La deformada se dibuja amplificada para que se vea.
Ejemplo resuelto
Correa de cubierta de una nave ganadera: 6 m de luz, separación 1,20 m, IPE 160 en S275.
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Carga lineal sobre la correa
La cubierta transmite una carga superficial que hay que convertir en carga por metro. El área tributaria de cada correa es su separación por un metro de longitud.
q = 1,0 kN/m² · 1,20 m = 1,20 kN/mDentro del 1,0 kN/m² van el panel, los rastreles y la nieve. El peso propio del perfil se añade después: es pequeño, pero en luces grandes deja de serlo.
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Momento máximo
Con carga repartida en viga biapoyada, el momento máximo está en el centro y vale q·L²/8.
M = 1,20 · 6² / 8 = 5,40 kN·mEn N·mm son 5,40 · 10⁶, que es la unidad en la que se trabaja con módulos resistentes en mm³.
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Tensión en la fibra más alejada
El IPE 160 tiene un módulo resistente W = 108,7 cm³, es decir 108 700 mm³.
σ = 5,40 · 10⁶ / 108 700 = 49,7 MPaEl límite del S275 es 275 MPa. Con un coeficiente de seguridad de 1,5 la tensión admisible es 183 MPa, así que la correa trabaja al 27 % de su capacidad. Va sobrada a resistencia.
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Flecha
Aquí manda la rigidez, no la resistencia. El IPE 160 tiene I = 869,3 cm⁴, que son 869,3 · 10⁻⁸ m⁴.
δ = 5 · 1,20 · 6⁴ / (384 · 210·10⁶ · 869,3·10⁻⁸) = 11,1 mmLa relación es L/540. El límite de cubierta es L/250, que serían 24 mm. Cumple con holgura, pero ya es la comprobación que se acerca al límite, no la de tensión.
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Añadir el peso propio
El IPE 160 pesa 15,8 kg/m, es decir 0,155 kN/m. Se suma a la carga anterior y se repite el cálculo.
q = 1,355 kN/m → M = 6,10 kN·m → σ = 56,1 MPaLa tensión sube un 13 % y la flecha otro tanto, hasta 12,5 mm. Sigue cumpliendo. Ignorar el peso propio es un error pequeño aquí y grave en una viga de hormigón.
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Comprobar el cortante
El cortante máximo en un apoyo vale q·L/2 = 4,07 kN. En el alma del IPE 160, de 4,5 mm de espesor y 152 mm de canto, la tensión tangencial es del orden de 6 MPa.
τ ≈ V / (h · t) = 4 070 / (152 · 4,5) = 5,9 MPaFrente a los 159 MPa admisibles a cortante del S275, es despreciable. En perfiles en I el cortante casi nunca gobierna.
Comprobación final: ¿por qué no se elige un IPE más pequeño?
Un IPE 120 tiene W = 53 cm³ e I = 318 cm⁴. A tensión daría 115 MPa, todavía admisible. Pero la flecha se iría a 30 mm, por encima de los 24 mm de L/250. El perfil pequeño falla por servicio, no por resistencia.
Ese es el patrón habitual en cubiertas ligeras: se elige la sección por flecha y luego se comprueba que la tensión sobra. Si el cálculo se hace solo a tensión, la nave se construye y la cubierta se ve combada desde el primer día.
La nieve es una acción variable y se combina con un coeficiente de 1,5, no de 1,35. Además, en cubiertas con pendiente baja puede acumularse de forma desigual y duplicar la carga en una franja. Los fallos de cubiertas agrícolas casi siempre son por nieve acumulada, no por sobrecarga uniforme.
Práctica
Calcula a mano y comprueba. Tolerancia del 2 % para absorber redondeos.
1. Un pilar de madera de 10 × 10 cm recibe una compresión de 120 kN. ¿Qué tensión soporta?
2. Viga biapoyada de 6 m con una carga puntual de 8 kN en el centro. ¿Momento máximo?
3. Con P = 8 kN, L = 6 m, E = 210 GPa e I = 2 000 cm⁴, ¿cuánto baja la viga en el centro? Da el resultado en mm.
4. Pilar biarticulado de 3 m, E = 210 GPa, I = 100 cm⁴. ¿Carga crítica de Euler en kN?
Viga biapoyada con carga puntual
Sección rectangular y acero S275.
La sección es rectangular maciza. Para un perfil comercial, usa su W e I de la tabla del apartado 07 en lugar de b y h. El límite de tensión que se comprueba es 183 MPa, que es el S275 con coeficiente 1,5.
Pandeo de Euler y esbeltez
Cambia las condiciones de apoyo y mira cuánto pierde el pilar.
La carga crítica no depende de la resistencia del material. Si el resultado es mayor que el axil de plastificación (A · fy), el pilar rompe antes de pandear y manda la comprobación a tensión.
Propiedades de una sección rectangular
Área, inercia, módulo resistente y radio de giro.
Doblar el canto multiplica por 4 el módulo resistente y por 8 la inercia. Doblar el ancho solo lo duplica. Por eso las secciones de flexión son altas y estrechas.
Zapata con carga excéntrica
Comprueba si el terreno aguanta y si la zapata despega.
El momento se supone en la dirección del lado L. Si la excentricidad supera L/6, la resultante sale del tercio central y parte de la zapata deja de apoyar: el cálculo deja de ser válido con esta fórmula.
Tablas de referencia
Valores de manual. La norma y el fabricante mandan sobre la tabla.
| Material | Resistencia | E (GPa) | σ admisible (CS 1,5) |
|---|---|---|---|
| Acero S235 | 235 MPa | 210 | 157 MPa |
| Acero S275 | 275 MPa | 210 | 183 MPa |
| Madera maciza C18 | 18 MPa | 9 | 12 MPa |
| Madera maciza C24 | 24 MPa | 11 | 16 MPa |
| Madera laminada GL24h | 24 MPa | 11,5 | 16 MPa |
| Hormigón HA-25 | 25 MPa | 30 | 16,7 MPa |
| Acción | Valor habitual | Tipo |
|---|---|---|
| Peso propio de panel y rastreles | 0,15 – 0,35 kN/m² | Permanente |
| Nieve (zona media peninsular) | 0,5 – 0,7 kN/m² | Variable |
| Nieve (zona de montaña) | 1,0 – 2,0 kN/m² | Variable |
| Viento (presión dinámica) | 0,42 – 0,52 kN/m² | Variable |
| Sobrecarga de mantenimiento | 0,4 kN/m² | Variable |
| Equipos suspendidos (ventiladores) | 0,2 – 0,5 kN | Permanente puntual |
| Perfil | A (cm²) | I (cm⁴) | W (cm³) | Peso (kg/m) |
|---|---|---|---|---|
| IPE 120 | 13,2 | 318 | 53,0 | 10,4 |
| IPE 160 | 20,1 | 869 | 108,7 | 15,8 |
| IPE 200 | 28,5 | 1 943 | 194,3 | 22,4 |
| IPN 140 | 18,2 | 573 | 81,9 | 14,3 |
| IPN 200 | 33,5 | 2 140 | 214,0 | 26,3 |
| Elemento | Límite | Por qué |
|---|---|---|
| Correa de cubierta | L/250 | Evitar embolsamiento de agua y desajuste de paneles |
| Viga de forjado | L/300 | Evitar fisuras en tabiques y pavimentos |
| Dintel de nave | L/400 | Puertas y cerramientos sensibles al movimiento |
| Voladizo | L/150 | Se mide sobre la longitud del voladizo |
Errores típicos
Los que se cobran puntos en el examen y sustos en la obra.
Un momento de 5 kN·m son 5 · 10⁶ N·mm, no 5 000. Si divides 5 entre un W de 108 700 mm³ te sale 0,00005 MPa y el resultado no tiene sentido. Pasa siempre a N y mm antes de sustituir.
1 cm⁴ son 10 000 mm⁴. En la flecha, ese factor va elevado y cambia el resultado en cuatro órdenes de magnitud. Es el error más caro de la asignatura porque la flecha parece correcta y no lo es.
Una correa puede trabajar al 20 % de su resistencia y tener una flecha de L/120. En cubiertas ligeras la flecha gobierna casi siempre. Comprobar solo la tensión es aprobar el examen y suspender la obra.
Un pilar empotrado en la base y articulado arriba tiene Lk = 0,7·L. Usar L directamente sobreestima la carga crítica un 50 % y deja el pilar sin margen real.
En una viga de acero pesa poco. En una de hormigón, 25 kN/m³ hacen que el peso propio sea la mitad de la carga total. Dejarlo fuera no es un redondeo, es otro problema.
La madera tiene distinto límite a flexión según la dirección de las fibras y la humedad. Citar la clase resistente (C24, GL24h) y el contenido de humedad en un examen de materiales demuestra que se entiende el material, no solo la fórmula.
Tarjetas
Tapa la respuesta, dilo en voz alta y gira. Baraja para no memorizar el orden.
Test
Diez preguntas con explicación. No hay nota guardada: al cerrar la página, se borra.
Glosario
Vocabulario mínimo para leer un enunciado sin dudar.
- Axil
- Esfuerzo normal a la sección, de tracción o compresión. Genera tensión uniforme σ = N/A.
- Cortante
- Esfuerzo tangencial a la sección. Genera tensiones τ máximas en la fibra neutra.
- ELU
- Estado límite último. Comprueba que la estructura no colapsa.
- ELS
- Estado límite de servicio. Comprueba flechas, fisuración y vibraciones.
- Esbeltez
- Cociente entre la longitud de pandeo y el radio de giro. Decide si el pandeo es crítico.
- Fibra neutra
- Línea de la sección que no se alarga ni se acorta al flectar.
- Flecha
- Desplazamiento vertical máximo de una viga. Se limita a una fracción de la luz.
- Inercia (I)
- Momento de inercia de la sección respecto al eje de flexión. Mide la oposición a girar.
- Longitud de pandeo
- Longitud equivalente Lk = β·L que depende de las condiciones de apoyo del pilar.
- Módulo resistente
- W = I/y. Convierte el momento en tensión: σ = M/W.
- Pandeo
- Pérdida de estabilidad de un elemento comprimido esbelto por flexión lateral.
- Radio de giro
- i = √(I/A). Resume el reparto de área respecto al eje.
- Tercio central
- Zona de la base de una zapata donde debe caer la resultante para que no despegue.
- Zapata
- Elemento de cimentación que reparte la carga del pilar sobre el terreno.
Plan de repaso
Tres pasadas cortas rinden más que una maratón la víspera.
Entender
Lee el mapa y los conceptos clave. Cierra la página y explica en voz alta por qué una viga puede cumplir a tensión y fallar por flecha. Si no sale, vuelve al apartado 02.
Calcular
Resuelve el ejemplo sin mirar los pasos. Después haz los cuatro ejercicios y mueve la carga en la viga hasta predecir dónde estará el momento máximo antes de soltar el deslizador.
Comprobar
Haz el test. Cada fallo se convierte en una tarjeta que repites al día siguiente. Si aciertas nueve de diez, el tema está listo.
Entra en cualquier nave agrícola y busca las correas, los pórticos y los arriostramientos. Si las correas están combadas hacia abajo entre pórticos, estás viendo una estructura dimensionada por tensión y no por flecha.